Математика 5 класс

номер 718

718. К пяти разным замкам есть пять ключей, причём неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхаузен?

Берем первый ключ и поочередно пробуем им открыть замки. Если к первым четырем замкам ключ не подошел, то значит первый ключ подходит к пятому замку, следовательно первым ключом мы сделали 4 попытки.

Берем второй ключ и поочередно пробуем им открыть оставшиеся 4 замка. Если к первым трем замкам ключ не подошел, то значит второй ключ подходит к четвертому замку, следовательно вторым ключом мы сделали 3 попытки.

Берем третий ключ и поочередно пробуем им открыть оставшиеся 3 замка. Если к первым двум замкам ключ не подошел, то значит третий ключ подходит к третьему замку, следовательно третьим ключом мы сделали 2 попытки.

Берем четвертый ключ и поочередно пробуем им открыть оставшиеся 2 замка. Если к первому замку ключ не подошел, то значит четвертый ключ подходит ко второму замку, следовательно вторым ключом мы сделали 1 попытку.

Остается пятый ключ, который подходит к первому замку.
Получается:

Все замки открыты за 4 + 3 + 2 + 1 = 10 попыток. Что и требовалось сделать.