Математика 5 класс

номер 1051

1051. Семь гномов собрались вечером вокруг костра. Оказалось, что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей. Докажите, что все гномы были одного роста.

Решение:

Предположим, что все семь гномов были разного роста.
Тогда рядом с самым низким гномом должны сидеть два гнома, рост одного из которых больше самого низкого гнома, а рост другого — меньше самого низкого гнома.

Это невозможно, так как мы предположили, что этот гном и так самый низкий из всех. Значит среди сидящих вокруг костра гномов не может быть ни самого низкого, ни самого высокого. То есть все гном одного роста. Что и требовалось доказать.