Математика 4 класс 2 часть

стр. 81

Странички для любознательных

Готовимся к олимпиаде

7. Реши подбором. В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики — всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых. Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?

Решение:

Допустим, в коробке 1 желтый кубик, тогда:
1 • 6 = 6 (синих) - кубиков в коробке;
20 - (1 + 6) = 20 - 7 = 13 (красных) - кубиков в коробке;
13 > 6, значит, в коробке не может быть 1 желтый кубик и такое решение неверно.

Допустим, в коробке 2 желтых кубика, тогда:
2 • 6 = 12 (синих) - кубиков в коробке;
20 - (2 + 12) = 20 - 14 = 6 (красных) - кубиков в коробке;
6 < 12, значит, в коробке может быть 6 красных кубиков.

Допустим, в коробке 3 желтых кубика, тогда:
3 • 6 = 18 (синих) - кубиков в коробке;
20 - (3 + 18) = 20 - 21 - значит, решения нет, то есть в коробке не может быть больше 2 желтых кубиков.
Таким образом единственное верное решение - 6 красных кубиков.

Ответ: 6 красных кубиков.

8. За две книги заплатили 272 р. Цена одной книги составляет третью часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Решение:

1) 3 + 1 = 4 (части.) — всего
2) 272 : 4 = 68 (руб.) — цена первой книги
3) 68 • 3 = 204 (руб.) — цена другой книги
Ответ: книги стоят 68 р. и 204 р.

9. Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в улей через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит 1 мин?

Решение:

1) 7 — 1 = 6 (мин) = 360 (с) — тратит пчела на дорогу

2) 4 : 2 = в 2 (раза) — меньше скорость пчелы на обратном пути (обратный путь занимает в 2 раза больше времени, тогда примем весь путь за 3 части)

3) 360 : 3 = 120 (с) — летит пчела от улья к липе

4) 120 • 4 = 480 (м)

Ответ: расстояние от улья до липы 480 м.

10. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получить новое числовое выражение, значение которого равно 40.

Ответ:

(12 : 3 + 4) • 5 = 40

11. Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нём точки В и С так, чтобы отрезок ВС был в 2 раза короче отрезка АВ и в 2 раза длиннее отрезка CD.

Ответ:

1) 1 • 2 = 2 (части) - отрезка AD составляет отрезок BC;
2) 2 • 2 = 4 (части) - отрезка AD составляет отрезок AB;
3) 1 + 2 + 4 = 7 (частей) - всего;
4) 7 : 7 = 1 (см) - длина отрезка CD;
5) 1 • 2 = 2 (см) - длина отрезка BC;
6) 2 • 2 = 4 (см) - длина отрезка AB.

12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого — 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см2.
Начерти в тетради эти прямоугольники.

Ответ:

20 см : 2 = 10 см — сумма длины и ширины первого прямоугольника

22 см : 2 = 11 см — сумма длины и ширины второго прямоугольника

24 = 3 • 8 = 4 • 6

10 см = 4 см + 6 см — первый прямоугольник

11 см = 3 см + 8 см — второй прямоугольник

13. Начерти окружность любого радиуса. Не выполняя измерений, проведи внутри окружности 2 равных отрезка. Покажи два решения.

У окружности диаметры равны, значит:

У окружности радиусы равны, значит:

14. Восстанови пропущенные числа.

Ответ: