Математика 5 класс

номер 1091

1091. В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок — 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Решение:

Петя сделал максимальное количество ошибок — 14. Значит остальные ученики класса могли сделать от 0 до 13 ошибок.

Это значит, что только 14 учеников класса могли сделать разное количество ошибок.

Тогда у оставшихся 16 учеников (30 — 14 = 16) количество ошибок будет совпадать с количеством ошибок у первых 14-ти учащихся.

Если предположить, что количество ошибок совпало не более, чем у двух учащихся, то у нас образуется 14 пар.

Но в классе 30 человек, на два больше чем возможное количество пар. Один из этих двоих Петя, с его 14-ю ошибками, а второй — сделал столько же ошибок, как одна из пар.

Получается, что как минимум трое учащихся в классе допустила одинаковое количество ошибок (2 + 1 = 3).